微积分构成了高等数学的主体,在考研数学中占的分量也是极重的,因此复习好这部分内容就显得尤为重要,下面先跟着文都考研老师来看下2018考研数学大纲中对于这部分内容的考试内容和考试要求是怎样的:

  考试内容:

  1.导数和微分的概念2.导数的几何意义和物理意义3.函数的可导性与连续性之间的关系4.平面曲线的切线和法线5.导数和微分的四则运算6.基本初等函数的导数7.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法8.高阶导数9.一阶微分形式的不变性10.微分中值定理11.洛必达法则12.函数单调性的判别13.函数的极值14.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线15.函数图形的描绘16.函数的最大值与最小值17.弧微分18.曲率的概念19.曲率圆与曲率半径

  考试要求:

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。

  6.掌握用罗比达法则求未定式极限的方法。

  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

  8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

  9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

  复习一元函数微分学一定要紧紧围绕以上考试内容与考试要求,相关定义、定理、题型一定要做到熟稔于心,复习好了这部分内容,后面内容的复习才能顺利进行,进而打好一个坚实的知识基础。
 

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