2019年考研数学备考阶段悄然而至,文都教育的数学老师为各位学习们准备了一些有关备考、复习的相关文章,下面我们来看一元函数微分学。

  一元函数微分学是考研数学中非常重要的一部分知识,求导与求微分是微积分的基本运算,也一直是考研数学中重要的考点。在考试中,每年直接考查本章知识所占的分值每年平均在 10 分左右到 15 分左右。接下来文都教育的数学老师为2019考研的同学们介绍有关一元函数微分学在考研中经常考察的知识点和常考的题型

  一元函数微分学的主要知识点有:导数与微分的概念,导数的四则运算,复合函数求导法则,反函数求导法则,切线与法线,单调性与凹凸性,极值点和拐点

  所有的知识点可以分为这样三部分来把握:导数与微分的定义实质上是极限,所以这一部分可以看做第一章的延续,对导数与微分定义的考查实质上也就是对极限的考查;然后是求导法则,包括导数的四则运算,复合函数求导法则,反函数求导法则,以及由它们得到的隐函数求导和参数方程求导的方法,它们主要解决的是如何计算导数的问题;剩余的知识点就是导数的应用了,其中单调性是核心的考点,由它可以引申出多种题型,同时它也是理解极值与拐点部分相关定理的关键。

  一、主要内容

  1.导数(高阶导数)与微分的概念;

  2.导数的求法;

  3.导数的应用;

  4.微分中值定理。

  二、常考题型

  1.导数的概念与求法,尤其是复合函数、隐函数的二阶导数;

  2.等式与不等式的证明,尤其是利用微分中值定理证明;

  3.利用洛必达法则求未定式极限;

  4.利用导数研究函数(曲线)的性态:单调性,凹凸性,极值,最值,拐点,曲率等。

  三、考研大纲中的部分考试要求

  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程等;

  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式等;

  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;

  4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

  本文主要介绍了一元函数微分学在考研数学中的地位及主要内容、常考题型及考研大纲中的部分考试要求,后续文都教育数学老师将为2019考研的同学们介绍这一部分的具体知识,请持续关注文都教育。预祝童鞋们19考研备考顺利。

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