在考研数学中,积分学的地位是不言而喻的,无论是一元函数积分学还是多元函数积分学,都是考试的重中之重。这部分内容不仅考试要求高,分值重,而且在读研期间也会有非常高的实用价值。那么在考研复习的准备阶段,大家都需要掌握哪些内容呢?下面文都考研辅导老师为大家总结一下考研数学中的积分学的知识点和重难点,希望对大家有所帮助。

  一元函数积分学的一个重点是要求计算不定积分定积分。在计算过程中,会用到不定积分和定积分的基本性质(如对称性)、换元积分法、分部积分法。其中的换元积分法是考试的重点,常用的换元方法有三角函数换元、倒代换,只要大家多加练习是可以熟练掌握的,但是要想准确地识别换元的方法和最简捷的换元方式,还需要大家多多总结。定积分的应用也是一个重点,常考的是面积、体积的求解,相关的公式大家要整理下来并记忆,通过多练掌握解题技巧。定积分在物理上的应用(数一数二有要求),如功、引力、压力、质心、形心等,记忆相关公式即可。定积分在经济中的应用(数三有要求),掌握弹性函数和边际函数、边际分析,理解并掌握相关公式。

  多元函数的积分学的一个重点是计算二重积分,计算时首先考虑用奇偶性和对称性进行化简,然后在直角坐标或极坐标下进行计算。如果遇到计算有困难的问题可以考虑的方法有:交换累次积分的次序或者转化为极坐标。这部分内容每年都会考察,大家一定要引起重视。三重积分、曲线积分和曲面积分都是数一单独考察的部分。对于数一的同学而言也是考试的重点和难点。其中注意Green公式和Gauss公式Stokes公式,以及曲线积分与路径无关的条件的具体应用。散度、旋度要求记住公式会计算即可。

  以上就是积分学在考研数学中的主要内容和重点难点,希望大家多多动手,多多思考,不断提高自己。

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