多元函数微分学是一元函数微分学的发展，二者之间既有共同点，也有很多区别，在学习中要注意比较二者的异同，加深对基本理论的理解和应用。这一部分内容是 考研数学真题中每年必考的，下面 文都考研数学辅导老师就这部分所考重点内容进行大致的一个分析。
本部分的重点内容主要有下面四个方面：
1. 多元函数(主要是二元函数、三元函数)的、连续性、偏导数与全微分的概念与计算。
(1)正确理解多元函数的、连续、可偏导、可微和有连续偏导数之间的关系。
(2)会利用偏导数的定义式考察多元函数在某点处的可导性，能够利用全微分的定义式考察多元函数在某点处的可微性。
(3)偏导数与全微分的计算，尤其是复合函数的二阶偏导数，要做到正确理解函数的复合结构，进而正确应用全导数公式、链式法则求一阶、二阶偏导数。
(4)能够利用所给变量代换化简偏微分方程。
(5)理解隐函数存在定理，在此基础上，能够确定由方程或方程组所确定的隐函数的基本形式结构，并会计算隐函数的偏导数或全微分。
2. 多元函数的极值与条件极值。
(1)能够综合多元函数的、连续性、极值的概念等相关知识判断函数的极值。
(2)能够利用二元函数极值存在的充分条件，计算和判断二元函数的极值点和极值。
(3)掌握拉格朗日函数的设法，并能够利用拉格朗日乘数法计算条件极值。
(4)能够求多元函数在闭区间上的值与最小值。
(5)能够根据题设条件，结合几何知识或物理规律，建立和提炼问题的数学模型，建立相应的数学表达式，从而解决一些简单的实际应用问题。
3. 方向导数与梯度(数一同学要求掌握)。
(1)掌握方向导数与梯度的计算公式，并理解其物理意义。
(2)能够计算多元函数在某点处沿某一方向的方向导数和在某点处的梯度，明晰二者之间的关系与区别。
4. 多元函数微分学在几何上的应用(数一同学要求掌握)。
(1)会计算空间曲线用参数方程、一般方程所表示的切向量、切线方程和法平面方程。
(2)会计算曲面用一般方程、显式方程所表示时的法向量、切面方程和法线方程。
(3)多元函数微分学在几何上的应用和向量代数与空间解析几何的知识联系紧密，二者经常结合进行考查。要对空间曲线和曲面的几何直观性、表示法清晰明了，熟练掌握。
同学们在后期的复习中，与一元函数微分学的相关理论对比着进行学习，对这一部分内容进行深入系统的学习。
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