多元函数微分学是 考研数学的重点内容，也是高频考点，文都数学老师提醒学员一定要熟练掌握。以高等数学教程为例，分章节归纳总结这一模块的知识点，希望对学员有所帮助。

　　7.1多元函数的与连续

　　内容要点：多元函数、二元函数的几何意义、二元函数的与连续、有界闭区域上多元连续函数的性质

　　测试点：(1)二元函数的的定义与计算(2)应用有界闭区域上多元连续函数的性质证明

　　7.2偏导数

　　内容要点：偏导数的定义、计算、几何意义;高阶偏导数

　　重要结论：两个混合偏导数若连续则相等

　　测试点：(1)利用偏导数的定义或公式计算偏导数(2)高阶偏导数的计算

　　7.3 全微分

　　内容要点：全微分的定义、计算;判定可微的充要条件、可微的必要条件和充分条件

　　测试点：(1)微分的定义(2)判定函数的可微性(3)多元函数连续、可导、可微的关系

　　7.4复合函数求导法

　　内容要点：复合函数求导法则、全微分形式的不变性

　　测试点：复合函数求偏导

　　7.5隐函数的求导法

　　内容要点：隐函数存在定理(3个)

　　测试点：利用隐函数存在定理求偏导

　　7.6方向导数与梯度

　　内容要点：方向导数的定义与计算、梯度的定义与计算

　　重要结论：方向导数与偏导数的关系

　　测试点：(1)计算方向导数和梯度(2)方向导数与梯度的关系

　　7.7微分学在几何上的应用

　　内容要点：空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

　　测试点：(1)计算空间曲线的切线与法平面(2)计算曲面的切平面与法线

　　7.8二元函数的泰勒公式(不要求)

　　7.9多元函数的极值

　　内容要点：多元函数的极值的定义、多元函数取得极值的必要条件和充分条件、条件极值、朗格朗日乘数法

　　测试点：(1)求多元函数的极值和最值利用拉格朗日乘数法求条件极值

　　7.10综合例题(自己求解计算)

　　总之，多元函数微分学的概念、理论、方法是一元函数微分学中相应概念、理论、方法的推广和发展，既有相似之处，又有本质的不同，学习时要善于比较，注重二者之间的区别和联系。

　　以上是文都数学老师，针对多元函数微分学这一模块，按章节梳理主要内容，希望对学员有所帮助。

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