在考研数学中，连续函数在闭区间上的性质属于基本知识点，对这些基本知识点大家应该理解并会运用。连续函数在闭区间上的性质主要包括：有界性和最值定理、零点定理和介值定理，其中的有界性和最值定理在一般高等数学教材上都未给出证明，因此有些同学感到理解不透彻，为了帮助大家更透彻地理解它，下面文都网校的老师给出有界性和最值定理的分析证明，供有兴趣的同学学习参考。
在分析证明连续函数的有界性和最值定理之前，我们先介绍一个引理。
一、引理
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