考研数学

　　在二重积分的运算过程中，当先对x积分再对y积分时(或反之)不易或不能进行积分时，可以通过改变积分次序来使积分便于计算。这类题目在历年 考研数学试题中几乎每年都会涉及，因此掌握这种方法至关重要。

　　本题是2014年考研数学一真题，是典型的交换积分次序的题目。这类题目在历年考研试题中出现频率较高，通常以选择题或填空题的形式进行考查。这类题目如果掌握，在考试中无论题型怎样变化，都可以以不变应万变，从容应对。

　　这类题目出现一般有两种方式，一种情况像上例所示，单纯考查交换积分次序。另一种情况是当用所给形式无法计算结果时，二重积分应该使用直角坐标系计算，但将积分区域D表示成X型区域或Y型区域无法计算结果时，改变其次序往往可以使问题迎刃而解。

　　交换步骤：

　　1. 根据所给二次积分的上下限确定积分区域;

　　2. 画出积分区域的草图，并求出相关交点;按所要求的积分次序来表示积分区域;

　　3. 写出改变积分次序后的二次积分。(一般内层积分限可以是外层积分变量的函数，外层积分限应为常数。)

　　有关交换积分次序的例题在各类复习参考书中都会有所体现，多加练习，只要善于总结，相信会是考生在考试中较易得分的题型。推荐毛纲源老师编著的《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》系列图书，本书在精选典型例题的基础上，系统总结知识点，是一本不可多得的复习参考用书。

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