考研数学：存在原函数就一定可积吗?

　　在高等数学中，不定积分和定积分是两个基本章节，而原函数和定积分的定义是其中两个最基本的概念，这两个概念之间虽然有一定的联系，例如，微积分基本公式告诉我们，通过原函数可以计算定积分，但二者之间还是有很大区别的，有些同学以为存在原函数就一定可积，或者可积的函数就一定存在原函数，这是错误的，下面文都教育考研数学的蔡老师就对其中的缘由做些深入的分析，供同学们参考。

　　一、存在原函数与可积之间的关系

　　二、典型例题分析

　　上面的分析和例题告诉我们，可积函数不一定存在原函数，存在原函数的函数也不一定可积，有些函数既不可积也不存在原函数，但连续函数是既可积也存在原函数，这时我们可以通过原函数来计算定积分。最后说明一下，对于考研的同学来说，上面的分析和例题了解一下即可，对其中涉及到的一些延伸知识(如导数介值定理、无界函数不可积)，如果没有完全理解也不要过于纠结，因为考研数学中不会考这些较深的知识点。

　　关键词：考研数学 原函数存在性 可积性