考研数学

　　在往年的数学（二）考试大纲中，明确要求考生“掌握存在的两个准则，并会利用它们求”（单调有界准则和夹逼准则），“掌握利用两个重要求的方法”，“会用等价无穷小量求”，理解并会用泰勒定理，“掌握用洛必达法则求未定式的方法”。文都教育认为，鉴于考研数学大纲的稳定性，以及计算函数这个知识点的重要性，在2017考研的数学（二）科目中依然会出现计算函数的题目，因此系统详细地研究这个知识点很有必要。

　　（一）计算函数的主要方法

　　计算函数的方法主要有如下几种：

　　（1）利用两个重要求函数；

　　（2）用等价无穷小量替换求函数；

　　（3）用泰勒展开式求函数；

　　（4）用洛必达法则求未定式函数，这是求函数的最重要的方法，在实际解题中可能多次迭代使用该法则;

　　（5）用凑法求函数，即凑出题设中已知的函数式，从而较好地利用题设条件。分子有理化或者分母有理化，以达到简化函数式或者为应用其它方法提供条件。

　　在具体的解题实践中，可能要多种方法并用，从而正确、简洁、快速地求出函数。在计算较复杂函数的时，往往需要利用等价无穷小量替换对该函数进行多次化简，这是一个值得重视的解题技巧。但是该技巧只能在乘除法中使用，在加减法中不能使用；换言之，只能对被式的分子或者分母的因子应用等价无穷小量替换。而解题过程中，及时提取出函数中为非零的因子也可以简化被式。

　　（二）常用的等价无穷小量和泰勒展开式

　　常用的等价无穷小量如下所述，掌握它们后可以简化解题过程，应用泰勒展开式可以推导出更多等价无穷小量。