在上一篇关于考研数学无穷小代换的文章中，我们提到了如果根据题目要求的情况被替换量不是无穷小量时，即使形式上可以代换，我们也不能够进行无穷小代换。在本文中，我们要着重阐述另外一种无穷小代换失效的情况，那就是精度要求比较高的时候，无穷小代换也是不能轻易进行的。这是为什么呢？其实本质原因是无穷小代换就是一阶麦克劳林展开表达式。对于一般的函数乘法运算来说，用一阶展式时，基本精度是没有改变的。但是在进行函数加减法的过程中，如果盲目进行无穷小代换，那么有可能会忽略掉的二阶以上的重要信息，而变成了如果一阶函数值相等或者相反，那么就得到一个零，而不去考虑二阶情况两个函数的差距，这样使用无穷小代换计算某些时，就会得到错误的答案：
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