同学们,在考研数学的复习过程中,有一些公式和定理需要背诵记忆,尤其是高数部分的定理和公式更多,相对背诵任务也比较繁重。但是如果我们能够将这些内容记忆下来,对我们的做题会起到事半功倍的效果。文都考研整理了关于考研数学多元函数的极值问题,希望可以为同学们提供帮助。

考研数学——多元函数的极值问题

多元函数极值存在的必要、充分条件

定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。

定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

多元函数极值存在的解法

(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

(2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

以上是关于考研数学——多元函数的极值问题的相关定理,希望同学们能够理解掌握。更多关于2020考研数学备考知识,可到文都考研网考研数学频道查看。