考研专业课

一、考试要求

高等代数适用于河北工业大学理学院数学、统计学专业以及人工智 能与数据科学学院控制科学与工程专业研究生招生专业课考试。主要考 察学生对于高等代数基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧的掌握 程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式

试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时，总分为150 分。

三、考试内容

(一)一元多项式 数域，整除的概念与性质，公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式,实系数与复系数多项式。

(二)行列式 列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列 式按一行(列)展开，克拉默法则，拉普拉斯(Laplace)定理。

(三) 线性方程组 维向量空间的概念及运算，向量组的线性相关性，矩阵的秩，消 元法，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

(四) 矩阵 阵的概念，矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩 阵的分块， 初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

(五)二次型 二次型及其矩阵表示、标准形、性，正定二次型。

(六)线性空间 线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。

(七)线性变换 线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核， 不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。

(八)欧几里得空间 欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，实对称矩阵的标准形。

四、参考书目

《高等代数》(第四版)，北京大学数学系几何与代数教研室代数小 组编，高等教育出版社。