武汉工程大学2020数学分析考研大纲-文都考研网

这是武汉工程大学2020数学分析考研大纲，适用于光电信息与能源工程学院、数理学院的，大纲主要为考试标准(原则)、题型、分值及考试时间、考试内容与要求、主要参考书等相关内容，大纲会为大家指明考试复习范围，同学们要上心哦。文都考研还会为大家整理其他考研大纲，请大家持续关注文都！

武汉工程大学2020数学分析考研大纲

一、考试标准(原则) ：

1、考查学生对基础知识(包括基本概念、基本内容、基本结论、基本计算)的掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力，考查学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2、考试对象为报考我校2020年光电、数理学院计算机应用技术(理学)专业各方向的研究生入学考试考生。

3、试题难中易比例：容易：30%，中等：55%，难15%。

4、知识点复盖率达80%以上。

二、题型、分值及考试时间：

1、填空(约30分)

2、选择题(约20分)

3、判断题(约10分)

2、计算题(约60分)

3、证明题(约30分)

合计150分

考试时间：180分钟(3个小时)

三、考试内容与要求 (有 *号的章节仅需了解基本概念与基本计算 )

1、函数

函数概念;函数的四则运算;函数的图象;数列;有界函数;单调函数;奇函数与偶函数;周期函数;复合函数;反函数;初等函数

重点掌握：函数的概念，函数的表示，函数的复合运算和具有特殊性质的函数。

2、极限

数列极限;两个重要极限;收敛数列的性质;收敛数列的四则运算;数列的收敛判别法;子数列;函数的极限;函数极限的性质;函数极限与数列极限的关系;函数极限存在判别法;无穷大与无穷小;无穷小的比较。

重点掌握：数列极限的定义与性质，收敛判别的单调有界原理，函数极限的定义与性质，两个重要极限，无穷大与无穷小的定义与性质。

3、连续函数

连续函数的概念;间断点及其分类;连续函数的运算及其性质;闭区间连续函数的性质;反函数的连续性;初等函数的连续性。

重点掌握：函数连续的定义，闭区间连续函数的性质。

4、实数的连续性(*)

闭区间套定理;确界定理;有限覆盖定理;聚点定理;致密性定理;柯西收敛准则;闭区间上连续函数性质与证明;一致连续性。

重点掌握：上、下确界的定义，一致连续的概念，闭区间连续函数的性质的证明。

5、导数与微分

导数概念;导数的四则运算;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;初等函数的导数;隐函数求导法则;参数方程求导法则;微分的概念;微分的运算法则和公式;微分在近似计算上的应用;高阶导数;莱布尼茨公式;高阶微分。

重点掌握：导数与微分的定义，运算及应用，高阶导数与高阶微分的计算。

6、微分学的基本定理及其应用

罗尔定理;拉格朗日定理;柯西定理;洛必达法则;泰勒公式;常用的几个展开式;函数的单调性;函数的极值与最值;函数的凸凹性;曲线的渐近线。

重点掌握：微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，利用导数研究函数性质。

7、不定积分

原函数;不定积分;分部积分法;换元积分法;有理函数的不定积分;简单无理函数的不定积分;三角函数的不定积分。

重点掌握：不定积分的定义及性质，不定积分的计算。

8、定积分

定积分的概念;小和与大和;可积准则;三类可积函数;定积分的性质;定积分中值定理;按照定义计算定积分;积分上限函数;定积分的基本公式;定积分的分部积分法;定积分的换元积分法;微元法;平面区域的面积;平面曲线的弧长;应用截面面积求体积;旋转体的侧面积;变力作功;定积分的近似计算。

重点掌握：定积分的定义，存在条件及性质，定积分的计算及应用。

9、级数

数值级数收敛与发散的概念;收敛级数的性质;同号级数;变号级数;收敛级数的性质;函数级数的收敛域;一致收敛的概念;一致收敛判别法;函数列的一致收敛;和函数的分析性质;幂级数的收敛域;幂级数和函数的分析性质;泰勒级数;基本初等函数的幂级数展开;幂级数的应用。

重点掌握：收敛与发散的概念，收敛级数的性质，同号级数、变号级数收敛性判别法，函数项级数、一致收敛、一致收敛级数的性质，幂级数的概念，收敛半径，和函数的分析性质，函数的幂级数展开。

1 0 、多元函数微分学

多元函数的概念;二元函数的极限;二元函数的连续性;偏导数;全微分;可微的几何意义;复合函数微分法;方向导数;高阶偏导数;二元函数的泰勒公式;二元函数的极值。

重点掌握：多元函数的概念，二元函数的极限和连续概念与性质，偏导数、全微分，复合函数偏导数的链式法则，微分运算法则，极值的概念与计算。

1 1 、隐函数

隐函数的概念;一个方程确定的隐函数;方程组确定的隐函数;函数行列式;函数行列式的性质;函数行列式的几何性质;条件极值与拉格朗日乘数法;空间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线

重点掌握：隐函数存在定理，函数行列式的性质，条件极值的概念与计算，曲线的切线与法平面和曲面的切平面与法线方程。

1 2 、反常积分与含参变量的积分(*)

无穷积分收敛与发散的概念;无穷积分与级数;无穷积分的性质;无穷积分的敛散性判别法;瑕积分收敛与发散的概念;瑕积分的敛散性判别法;含参变量的有限积分;含参变量的无穷积分;？函数与？函数。重点掌握：无穷积分收敛与发散的概念及敛散性判别法，瑕积分收敛与发散的概念及敛散性判别法，含参变量的有限积分的概念与分析性质，含参变量的无穷积分的概念，一致收敛的定义与判别法，含参变量无穷积分的分析性质，？函数与？函数。

1 3 、重积分

二重积分的概念;二重积分的性质;二重积分的计算;二重积分的换元;曲面的面积;三重积分的概念;三重积分的计算;三重积分的换元;简单应用。

重点掌握：重积分的概念与性质，二重积分及二重积分、三重积分的计算及柱面坐标与球面坐标。

1 4 、曲线积分与曲面积分(* ) )

型曲线积分;第二型曲线积分;型曲线积分与第二型曲线积分的关系;格林公式;曲线积分与路线无关的条件;型曲面积分;第二型曲面积分;奥高公式;斯托克斯公式;梯度;散度;旋度;微分算子。

重点掌握：型曲线积分与曲面积分的定义及计算，第二型曲线积分与曲面积分的定义及计算，格林公式，曲线积分与路线无关的条件，奥高公式，斯托克斯公式。

四、主要参考书：

1. 刘玉琏,傅沛仁等.数学分析讲义(第五版)(上、下册).高等教育出版社，2010年

2. 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.高等教育出版社，2009年

3 复旦大学数学系编.数学分析(第三版)(上、下册).高等教育出版社，2008年

武汉工程大学 2020年硕士研究生入学考试

《数学分析》考试大纲