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2020年天津城建大学考研复试加试数学考试大纲
考试科目
高等数学
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为100分，考试时间为120分钟.
二、答题方式
闭卷、笔试.
三、试卷题型结构
单项选择题、判断题、解答题
考试内容及要求
一、函数、极 限、连续(38分)
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系;
2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;
3.理解反函数、复合函数的概念，了解分段函数的概念;
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念;
5.理解数列与函数极 限的直观定义，了解极 限的分析定义;
6.掌握极 限的性质及四则运算法则;
7.掌握利用两个重要极 限求极 限的方法;
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限;
9.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型;
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学(40分)
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则，会求函数的微分;
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;
4.会求隐函数及参数方程所确定函数的导数;
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理;
6.掌握用洛必达法则求未定式极 限的方法;
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的值和最小值的求法及其应用;
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线、铅直渐近线，会描绘函数的图形;
三、一元函数积分学(22分)
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;
4.了解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分;
6.会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积).
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