转眼间2020年的一半时间已经过去了，同学们开始新的一轮复习了吗?陕西师范大学高等代数2021考研大纲还未公布，下面就由文都考研小编带大家参考一下2020年的吧~

本《高等代数》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研究生招生考试. 高等代数是大学数学系本科学生基础课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课.它的主要内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵，欧氏空间等. 要求考生熟悉这门课程中的基本概念、熟练掌握基本理论、有较强的运算能力以及综合分析问题和解决问题的能力.

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法. 要求考生具有对高等代数这门课程的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力.

二、考试方法和考试时间

高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

三、 考试内容

(一) 多项式

1. 数域及其性质.

2. 一元多项式及其运算.

3. 带余除法;整除定义.

4. 最 大公因式;辗转相除法;互素.

5. 不可约多项式的定义和基本性质;因式分解定理.

6. k-重因式;重因式的判别和求法.

7. 多项式函数与根;多项式函数的有关性质.

8. 代数基本定理;复数域上多项式的因式分解;实数域上多项式的因式分解.

9. 本原多项式;Gauss引理.

10. 在整数集上的多项式的分解问题;艾森施坦因判别法;有理数域上多项式的有

理根.

(二) 行列式

1. 排列及其性质.

2.级行列式定义.

3. 行列式的性质.

4. 行列式的计算方法.

5. 行列式的一行(列)展开.

6. 非齐次与齐次线性方程组;克兰姆法则及有关定理.

7. k 级子式;k 级子式的代数余子式;拉普拉斯(Laplace)定理;行列式乘法法则.

(三) 线性方程组

1. 高斯消元法;消元法的矩阵表示;齐次线性方程组.

2. n维向量空间.

3. 线性相关;线性无关;向量组的秩.

4. 矩阵的秩;矩阵的秩的有关结论;矩阵秩的计算.

5. 线性方程组有解的判定定理.

6. 齐次线性方程组解的结构;一般线性方程组解的结构.

(四) 矩阵

1. 矩阵的运算.

2. 矩阵乘积的行列式;非退化矩阵;矩阵乘积的秩.

3. 可逆矩阵的判定及求法;逆矩阵的运算规律.

4. 分块矩阵的运算.

5. 初等矩阵;等价矩阵;用初等变换求矩阵的逆.

6. 矩阵分块乘法的初等变换.

(五) 二次型

1. 二次型的矩阵表示;非退化线性替换;矩阵的合同.

2. 二次型的标准形;配方法.

3. 复数域上的二次型的规范形;实数域上的二次型的规范形.

4. 正定二次型及其判定.

(六) 线性空间

1. 线性空间及其性质.

2. 维数;基与坐标.

3. 过渡矩阵及其性质;坐标变换公式.

4. 线性子空间及其判定;生成空间及其性质;基的扩充定理.

5. 子空间的交;子空间的和;维数公式;子空间的交与和的有关性质.

6. 直和及其判定;子空间的补;多个子空间的直和.

(七) 线性变换

1. 线性变换的简单性质;有关例子.

2. 线性变换的运算;线性变换的逆;线性变换的多项式.

3. 线性变换的矩阵;原向量与像向量坐标之间关系.

4. 特征值与特征向量;特征子空间;特征多项式

5. 线性变换可对角化的概念;可对角化的条件;可对角化的一般方法.

6. 值域与核的有关性质.

7. 不变子空间;线性空间的直和分解.

8. 最小多项式的基本性质;几类矩阵的最小多项式.

(八)-矩阵

1. λ-矩阵及其性质;λ-矩阵的秩;可逆λ-矩阵.

2. λ-矩阵的初等变换;λ-矩阵的等价;标准形及其求法.

3. 行列式因子;不变因子及其求法.

4. 矩阵相似的条件;矩阵相似的几个判定方法.

5. 初等因子与不变因子的区别与联系;初等因子的求法.

6. 若当块的初等因子;若当形矩阵的初等因子.

(九) 欧几里得空间

1. 内积;欧氏空间;内积的基本性质;向量的夹角;度量矩阵及其性质.

2. 正交向量组;标准正交基及其性质;标准正交基的求法;正交矩阵.

3. 欧氏空间的同构;同构的基本性质;同构的判定方法.

4. 正交变换及其刻画;正交变换的性质;正交变换的分类.

5. 正交子空间及其性质;正交补.

6. 实对称矩阵及其性质;实对称矩阵正交对角化.

四、掌握重点

(一) 多项式的整除理论.

(二) 最 大公因式;辗转相除法;互素.

(三) 一般数域上多项式的因式分解理论.

(四) 多项式函数.

(五) 复数域、实数域以及有理数域上多项式的因式分解.

(六) 行列式定义及计算.

(七) 矩阵的运算及其理论.

(八) 可逆矩阵及其应用.

(九) 分块矩阵运算及其应用.

(十) 矩阵的秩及其应用.

(十一) 初等矩阵的概念及其性质.

(十二) 二次型的标准形理论.

(十三) 正定二次型及其应用.

(十四) 线性空间的概念及性质.

(十五) 子空间的概念及性质.

(十六) 子空间的运算及其性质.

(十七) 线性变换及其运算.

(十八) 线性变换的特征值理论及应用.

(十九) 线性变换的不变子空间及其应用.

(二十) 矩阵Jordan标准形的计算及其应用.

(二十一) 欧氏空间的概念及其性质.

(二十二) 正交变换及其性质.

(二十三) 对称变换及其性质.

(二十四) 实对称矩阵及其性质.

五、参考书目

[1] 北京大学数学系前代数小组编. 高等代数(第四版)，高等教育出版社，2013.

[2] 李志慧，李永明. 高等代数中的典型问题与方法(第二版)，科学出版社，2016.

以上是对陕西师范大学高等代数2021考研大纲的预测，据悉，正式文件将于九月份在学校官网公布，届时文都考研小编会继续更新相关信息，敬请关注~