一元函数积分学是高数中极其重要的一部分，包括不定积分、定积分和定积分的应用，是 考研数学中每年必考的内容。 文都考研教研组老师谈一下本部分需要掌握的主要内容，大致如下：

　　1. 原函数和不定积分的概念、性质及基本积分法，包括换元积分法与分部积分法，能够根据被积函数的形式选择合适的方法进行计算不定积分，需要做到：

　　(1)准确记忆基本的积分公式;

　　(2)正确进行换元，熟练应用换元积分法与分部积分法;

　　(3)有理函数、无理函数、三角函数的不定积分的计算。

　　2.定积分的概念、性质与计算，需要掌握如下常见的一些方法与技巧：

　　(1)利用定积分的定义求;

　　(2)利用定积分的性质讨论相关问题，如：比较定积分的大小、利用定积分的区间可加性处理定积分的计算等问题。

　　(3)计算一些常用的结果，可以解题速度，如：

　　(4) 利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，熟练利用奇偶性、对称性化简定积分的计算;

　　(5)积分中值定理的相关问题。特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起的证明题是难点之一，要反复练习，总结规律。

　　3. 积分上限函数的相关问题

　　(1)深刻理解原函数存在定理，会求典型的积分上限函数，如：

　　会求这些积分上限函数的导数，并能够触类旁通。

　　4. 反常积分收敛与发散的概念，反常积分的计算，适度掌握反常积分的判敛法。

　　5.定积分的应用，包括：

　　(1)几何应用：能够利用定积分表示和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积;

　　(2)物理应用：能够利用定积分表示和计算功、引力、压力、质心、形心等;

　　(3)记住函数平均值的概念;

　　在考研数学解答题中，定积分的应用是经常考查的内容，往往与函数的值、最小值以及微分方程等问题结合构造出综合问题。希望在以后的学习中，同学们着重注意。

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