2015考研数学线性代数暑期复习攻略
暑假对于参加2015考研的同学来说是个宝贵的考研复习黄金期，因为同学们可以利用整块儿的时间集中进行考研复习。当然，要想利用好暑假高效复习，需要有一套考研暑期复习攻略。在此针对 考研数学中线性代数知识点比较细碎但综合性强的特点， 文都考研数学辅导老师紧密结合历年的考试真题和以往的考试大纲分析归纳了“2015考研数学线性代数各部分的考查焦点”，帮助同学们在暑假充分利用好好梳理一下考研线性代数知识点，查漏补缺，实现完美冲刺。各部分考查要点归纳如下：
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| 数学一 | 数学二 | 数学三 |
| 行列式 | 行列式性质的应用，计算行列式的问题较少，主要作为解决其他问题的工具。 | 应用行列式的基本性质计算行列式。 | 应用行列式的性质及特点计算行列式。 |
| 矩阵 | 矩阵运算的基本性质（包括矩阵的加法与乘法、矩阵的转置、矩阵的逆、矩阵对应的行列式、伴随矩阵等）；矩阵的逆阵；矩阵的秩。 | 初等矩阵，矩阵的等价；逆矩阵的定义、性质、存在性及求法；矩阵秩的性质。 | 矩阵的运算与性质，利用方阵乘积的行列式性质计算行列式；逆矩阵的定义、存在性与求法；矩阵秩的性质。 |
| 向量 | 向量组的线性相关性与向量的线性表示；向量组的秩；向量组的线性相关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。 | 向量组的相互线性表示；向量组的秩；向量组的线性相关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。 | 向量组的线性相关性与向量的线性表示；向量组的极大线性无关组与向量组的秩；向量的内积与向量组的正交规范化；向量组的线性无关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。 |
| 线性方程组 | 齐次及非齐次线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系与通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性判断及通解的计算；含参数的线性方程组解的讨论及方程组公共解的讨论。 | 线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性及通解求法。 | 线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性与通解的计算；含参数的方程组解的讨论。 |
| 矩阵的特征值和特征向量 | 矩阵的特征值与特征向量的计算；特征值与特征向量的基本性质，尤其注意一般矩阵与实对称矩阵的性质的差异；矩阵对角化的条件。 | 矩阵特征值和特征向量的计算；一般矩阵及实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；相似矩阵；矩阵的相似对角化。 | 矩阵特征值和特征向量的计算；一般矩阵及实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；矩阵的相似对角化。 |
| 二次型 | 二次型化为标准二次型的配方法与正交变换法；正定二次型的判别与证明。 | 二次型化为标准形（或规范形）的方法；合同矩阵。 | 化二次型为标准形；矩阵的合同关系；正定二次型的判断与证明。 |
建议同学们在暑假复习期间以上面的内容作为复习重点，勤动脑、动手，做一些相应的练习，每个题型熟练掌握。如果你想更深入地了解相关知识点，也可翻阅 2015《全国硕士研究生入学统一考试线性代数辅导讲义》，结合相关例题和练习题来加深理解掌握。
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