2015考研数学常微分方程本章大纲要求：

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

　　3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程(仅数一)，会用简单的变量代换解某些微分方程(仅数一).

　　4.会用降阶法解下列形式的微分方程：

(仅数一、数二)

　　5.理解线性微分方程解的性质及解的结构(数三了解).

　　6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

　　7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

　　8.会解欧拉方程(仅数一).

　　本章常考题型有：

　　1.求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解，主要侧重于一阶微分方程及二阶常系数线性微分方程的求解，做题时要先分清方程的类型，再套用相应的解法即可;

　　2.根据实际问题和所给的条件建立微分方程及相应的初始条件并求解。

　　下面文都考研数学辅导老师把数一近十五年真题中常微分方程部分相关题目的题型分布帮大家总结一下，便于大家复习时抓住重、难点。

　　【阅读说明】(三(21)，2005)指的是2005年真题第三大题第21题。

　　第四章 常微分方程

　　题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006;二(10)，2011;)

　　题型2 一阶齐次微分方程求通解或特解(二(11)，2014)

　　题型 3二阶可降阶微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002)

　　题型4 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(二(13)，2007;二(10)，2009;三(15)，2010;二(9)，2012;三(16)，2013;三(17)，2014)

　　题型 5 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001;一(3)，2008;二(10)，2013)

　　题型 6求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

　　题型 7 常微分方程的物理应用(八，2001;三(16)，2004;)

　　从近15年的考题分布来看，一阶线性微分方程和二阶线性微分方程的计算以及以直接求微分方程反问题是 考研数学(一)高频考点，大家在复习时特别注意一下以上考点。

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