考研笔试在即，庆幸并感动于 文都考研老师和同学们一年来的不懈努力，庆幸并感动于同学们仍然坚持必胜的信念在迎接考试。在我辅导的过程中，我发现学生对排列组合中的部分问题很容易混淆。这里对部分题型做一个简单的梳理，希望能对正在备考的广大考生有一定的帮助。

　　例1：把四个完全相同的小球放入三个有编号的盒子里，每个盒子里至少有一个球，有多少种方法?

　　解析。解决相同元素用隔板法，在四个小球产生的三个空中选择两个插入两块板，此时即能保证每个盒子至少一个球，不同分法的差别在于盒子中球的数目不同。不能先在每个盒子里放一个球再排剩下的，这样会转化为更为复杂的隔板问题，简单问题复杂化。

　　例2：把四个不同的小球放入三个有编号的盒子里，每个盒子里至少有一个球，有多少种方法?

　　解析：解决不同小球的分配问题一定是分组，通过分析可以知道必然会有一个盒子有两球，另外两个一个球，先把四个球以2,1,1的方式分成三组，再全排。当然也可以先把放两个球的盒子选出来，再把两个球选出来，剩下的全排。但一定不能先把每个盒子里放入一个球，再全排，这样会产生不易察觉且不好去除的重复，必须避免。

　　例3：把四个完全相同的小球放入编号为1，2的两个盒子里，每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，有多少种方法?

　　解析：此时可以先在每个盒子里放入比编号数少1的球数，此题中个盒子不放球，第二个盒子放入一个球，剩下的三个球用例1中的隔板法即可。

　　例4：把四个不同的小球放入编号为1，2的两个盒子里，每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，有多少种方法?

　　解析：。解决这种不同小球入不同盒一定是分组，要想球数目不小于编号数，只有1,3;2,2两种情况，2,2这种情况虽然是元素个数相同的分组，但是不需要除以，因为此时明确每个盒子里球的数目，并不会产生重复，关于如何分组的不同情况会在下一篇中详述，有需要可以关注。

　　例5：把四个完全相同的小球放入三个不同的盒子里，有多少种方法?

　　解析：假借与盒子数相同的球，把七个球排成一排，即变成例1中的隔板问题，在理解上，因为有3个球是假的，只需从每个盒子里去掉一个即可。

　　例6：把四个不同的小球放入三个不同的盒子里，有多少种方法?

　　解析：每个球都可以放入三个盒子里的任何一个。

　　最后， 文都考研的老师还是希望大家要坚持，为了不辜负今天的人生和明天的梦想。

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