首先要理解矩阵的概念，明白矩阵不是数，不能全部套用数的运算法则，但在某些方面又有一定的共通性。如：（1）矩阵乘积不具有交换性，一般地，对于n阶矩阵A和B，AB≠BA；（2）不是任意两个矩阵就可进行加减乘的运算，加减运算要求矩阵行数和列数都相等，乘积运算的要求：矩阵A和B相乘，要求A是m行n列，B是n行s列，即前面的矩阵的列数必须等于后面矩阵的行数，不相等则不能相乘，乘积得到的矩阵是m行s列的。以上都是简单的两个例子，目的是让考生在复习和做题时警惕，不要想当然的去处理一些问题，而应该多加思考理解好每条概念、定理。逆矩阵是矩阵中很重要的一个概念，且在线性代数中有重要应用。需要重点掌握的有：（1）矩阵可逆的充要条件，n阶矩阵A可逆的充要条件是∣A∣≠0；（2）逆矩阵的求法，a.伴随矩阵法，A-1=∣A∣-1A*；b.初等变换法，（A︱E）行变换→(E︱A-1)；（3）逆矩阵的概念和性质。矩阵的秩是矩阵的另一个重要概念，大纲要求理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法，另外矩阵秩的性质要熟练掌握，r(A)= r(AT)= r(AAT)= r(ATA)；r(A±B)≤r(A)+ r(B)；r(AB) ≤min{ r(A), r(B)}；AB=O,则r(A)+ r(B) ≤n，等。

    然后是矩阵对角化的概念：对于n阶矩阵A，若存在一个n阶可逆矩阵P，使P-1AP=Λ（Λ为对角矩阵）成立，则称A可相似对角化，否则就称A不可对角化。概念是要牢记于心的。

    重要定理：若n阶矩阵A可以对角化，则对角矩阵Λ的n个主对角线元素必是A的n个特征值λ1，λ2，…，λn（包括重根），其相似变换矩阵P的n个列向量X1，X2，…，Xn是A的分别属于λ1，λ2，…，λn的特征向量，且X1，X2，…，Xn线性无关，即有：P-1AP=Λ，其中Λ=diag(λ1，λ2，…，λn),P=(X1，X2，…，Xn)为可逆阵，且AXj=λXj(j=1,2,…,n).

    并非所有的n阶矩阵都可对角化，只有满足一定条件的矩阵才可对角化。将n阶矩阵A通过相似变换化成对角阵的计算步骤也是需要牢牢掌握的，由于此部分内容较简单，各位考生可自行翻阅《考研数学复习大全》这部分内容来学习掌握，并结合书内典型例题加强理解。

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