2016考研数学导数定义的应用
文都考研
中
题型一：讨论函数在某点的可导性
方法一：利用导数定义及导数在一点存在的充要条件(左、右导数存在且相等)讨论。常从以下四个方面考察：
1. 自变量的趋向过程是否加了限制，该过程是半过程还是全过程;
2. 函数值的差值中是否含有待判可导点的函数值;
3. 函数差值中的自变量该变量与分母中的自变量该变量是否完全一致;
4. 左右导数是否都存在且相等。
方法二：利用下述讨论有关函数在某店的可导性。
求分段函数导数的方法是：在非分段点用求导法则求其导数，在分段点处先讨论函数是否可导，如可导，用导数定义或左右导数求其在该点的导数值。
题型四：利用导数定义讨论函数性质
题设或题干中有“函数在一点可导”的信息或有函数在一点的导数定义的形式，均应想到利用导数的定义分析、讨论有关问题。
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