2017考研数学之二重积分的计算
文都教育
中
2017考研数学之二重积分的计算
考研高数中二重积分的重要性，大家都明白，就不用再多说了。历年考研数学的真题小题、大题形式都出现过。考研数学中二重积分的考点总结起来有：直角坐标、极坐标、对称性、交换积分次序。下面，我们通过计算几道例题，来进一步向同学们解释。
本题考的是二重积分的极坐标算法。难点在于r的上下限怎么确定，这对于很多17考研刚刚复习到这里的同学来说，比较容易搞晕。其实，同学们就记住一点：r的范围确定，一般情况下，是由角度确定的。从原点向外做射线，和被积区域交于的两点所在的图形，就是边界。我们只需要把x,y的极坐标代入边界方程中，解出来r即可。
本题考的是二重积分的极坐标运算和积分次序的交换。交换积分次序，我们也是首先根据题目给的积分区间，把图像化出来，这个是难点。
本题考查二重积分的对称性，如果同学们熟练掌握此点，做题会事半功倍。对称性有三种情况，每种情况注意，一定要看两方面：被积函数和积分区间。如果被积函数是关于x的奇函数，被积区域是关于Y轴对称，那么二重积分等于零;如果被积函数是x的偶函数，被积区域是关于y轴对称，那么二重积分等于二倍的只积象限的部分。具体的对称性内容，同学们可以参考复习资料。
在做题中，尽量多思考，方法多试试，这对于考研数学复习是很有好处的。看到二重积分的题目，我们首先应该想到，可以先用一下对称性，如果对称性不能用，那么可以把极坐标和直角坐标两种计算方法，都试一下，看一下哪种比较简便。以上是文都考研数学教师总结的一些好的例题，希望对同学们有所帮助。