西南石油大学高等数学2018考研专业课大纲
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一、考试性质
高等数学是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行的选拔性考试。要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，掌握该课程的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷题型结构
1、选择题：8小题，每小题4分，共32分。
2、填空题：6小题，每小题4分，共24分。
3、解答题（包括证明题）：9小题，共94分。
三、考试内容
（一）函数、、连续
1、考试范围
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数和基本初等函数的性质，数列与函数的定义及其性质，函数的左与右，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，的四则运算，存在的两个准则，两个重要。
2、基本要求
(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
(5)理解的概念，理解函数左与右的概念以及函数存在与左、右之间的关系。
(6)掌握的性质及四则运算法则。
(7)掌握存在的两个准则，并会利用它们求，掌握利用两个重要求的方法。
(8)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求。
(9)理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
(10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）一元函数微分学
1、考试范围
导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。
2、基本要求
(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
(4)会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
(5)理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理。
(6)掌握用洛必达法则求未定式的方法。
(7)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的值和最小值的求法及其应用．
(8)．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
(9)了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学
1、考试范围
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用。
2、基本要求
(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分。
(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值。
（四）向量代数和空间解析几何
1、考试内容
向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量方向数与方向余弦，平面方程直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。
2、基本要求
考试要求
(1)理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
(2)掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
(3)理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
(4)掌握平面方程和直线方程及其求法。
(5)会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题。
(6)会求点到直线以及点到平面的距离。
（五）多元函数微积分学
1、考试范围
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，值和最小值，二重积分的概念、基本性质和计算。
2、基本要求
(1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
(2)了解二元函数的与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
(3)了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
(4)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
(5)了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
(6)了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
（六）、无穷级数
1、考试范围
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式。
2、基本要求
（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
（2）掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件。
（3）掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
（4）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
（5）了解任意项级数收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系。
（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
（7）理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
（8）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
（10）掌握麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
（七）常微分方程
1、考试范围：
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。
2、基本要求
(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。
(3)会求可降阶的高阶微分方程。
(4)理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
(5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
(6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
(7)会用微分方程解决一些简单的应用问题。
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