2018考研数学：判断向量组的线性相关性
文都教育
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向量是线性代数的重点和难点，希望2018考生在复习2018考研数学时多注意这一知识点的复习。向量是矩阵，同时矩阵又是由向量组构成的，向量组与矩阵关系非常紧密。
首先要准确理解向量组的线性相关性及一个向量是否可以由一个向量组线性表示，熟练掌握线性相关性与线性表示的有关基本性质。事实上，向量是研究方程组的重要工具。所以，向量组的线性相关性变得非常重要。
接下来，文都教育数学老师为2018考研学子总结一下判断向量组的线性相关性的方法。
一、判断向量组的线性相关性
1.定义法
令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2.向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
3.通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
4.通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；
5.通过向量组的秩研究向量组的相关性。
二、真题再现
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