西北师范大学高等数学2020考试大纲
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《高等数学(含线性代数)》科目大纲
(科目代码：621)
一、考核要求
本科目包含微积分和线性代数两部分。微积分是在实数范围内、用极 限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。而在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。
二、考核评价目标
高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握微积分和线性代数基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。
三、考核内容
微积分学部分：
章 函数与极,限
节 映射与函数
第二节 数列的极 限
第三节 函数的极 限
第四节 无穷小与无穷大及其判断
第五节 极 限运算法则
第六节 极 限存在准则及两个重要极 限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
节 导数的基本概念及其几何意义
第二节 导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则
第三节 隐函数及参数方程表示的函数的求导法则
第四节 高阶导数及其求法
第五节 函数的微分及其运算
第六节 微分在近似计算中的应用
第三章 微分中值定理与导数的应用
节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数性态研究(函数的单调性、极值、(小)值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述)
第五节 曲率
第四章 不定积分
节 不定积分的概念与性质，基本积分公式
第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法
第三节 特殊类型函数的积分方法
第五章 定积分
节 定积分的概念和性质，中值定理
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法和分部积分法
第四节 反常积分计算
第六章 定积分的应用
节 定积分的元素法
第二节 平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长
第三节 变力作的功、压力和引力
第七章 微分方程
节 常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程
第二节 一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程
第三节 几种可降阶的高阶方程
第四节 高阶线性微分方程
第五节 欧拉方程
第六节 线性微分方程组
第八章 空间解析几何与向量代数
节 空间直角坐标系
第二节 向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积
第三节 平面、空间直线及其方程
第四节 曲面、空间曲线及其方程
第九章 多元函数的微分法及其应用
节 多元函数的概念及其 极 限
第二节 偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则
第三节 全微分及其应用
第四节 微分法在几何上的应用(空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面)
第五节 方向导数与梯度
第六节 多元函数的极值及其求法
第十章 重积分
节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分及其计算方法
第四节 重积分的应用(平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等)
第十一章 曲线积分与曲面积分
节 对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用
第二节 对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分
第三节 高斯公式，通量与散度;斯托克斯公式，环量与旋度
第十二章 无穷级数
节 常数项级数的概念与性质及其审敛法
第二节 函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用
第三节 傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式
线性代数部分：
章 行列式
节 二阶与三阶行列式
第二节 全排列及其逆序数
第三节 n阶行列式的定义
第四节 对换
第五节 行列式的性质
第六节 行列式按行(列)展开法则
第七节 Cramer法则
第二章 矩阵及其运算
节 矩阵
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 矩阵分块法
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
节 矩阵的初等变换
第二节 初等矩阵
第三节 矩阵的秩
第四节 线性方程组的解
第四章 向量组的线性相关性
节 向量组及其线性组合
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 线性方程组的解的结构
第五节 向量空间
第五章 相似矩阵及二次型
节 向量的内积、长度及正交性
第二节 方阵的特征值与特征向量
第三节 相似矩阵
第四节 对称矩阵的对角阵
第五节 二次型及其标准形
第六节 用配方法化二次型成标准形
第七节 正定二次型
参考书目：
《高等数学》(上、下)，同济大学数学系编，高教版。
《线性代数》，同济大学数学系编，高教版。
以上关于西北师范大学部分考试科目2020考试大纲的详细内容要求，相关专业考生请参照2020考试大纲认真完成专业课的复习。更多关于2020考研资讯信息，可到文都考研网查看。
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