一、考查目标

数学分析(二)科目考试内容包括极-限与连续、微分学、积分学和级数要求考生系统掌握相关内容的基本知识、基础理论、基本方法、基本计算，并能运用相关理论和方法分析、解决实际问题。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

极-限与连续 约50分

一元微积分 约50分

多元微积分 约30分

无穷级数 约20分

(四)试卷题型结构

计算题：9小题，每小题10分，共90分

证明题：6小题，每小题10分，共60分

(五)主要参考书目

华东师范大学数学系主编：《数学分析》(第三版)，高等教育出版社2001年。

《高等数学》(上、下册)，同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007年第六版.

三、考查范围

(一)考查目标

1、系统掌握数学分析原理的基本概念、基础知识、基本理论和基本计算。

2、掌握和理解极-限理论和方法，由此而产生的连续性、微分学、积分学和无穷级数。

3、能灵活运用基本定理和基本方法证明问题，能灵活运用基本公式计算问题，以及综合运用。

(二)考试内容

一)集合与函数

1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理。 2.上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界(无界)集，以及上述概念和定理在上的推广。

3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，初等函数以及与之相关的性质。

二)极-限与连续

1. 数列极-限、收敛数列的基本性质(极-限性、有界性、保号性、不等式性质)。

2. 数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系)，极-限及其应用。 3.一元函数极-限的定义、函数极-限的基本性质(性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性)，两个重要极-限及其应用，计算一元函数极-限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极-限与累次极-限概念、基本性质，二元函数的二重极-限与累次极-限的关系。

4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质(局部有界性、保号性)，有界闭集上连续函数的性质(有界性、值最小值定理、介值定理、一致连续性)。

三)一元函数微分学

1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。

2.微分学基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余项与Lagrange余项)。

3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、值和最小值、凸函数及其应用、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、函数图象的讨论、洛必达(L'Hospital)法则。

四)多元函数微分学

1. 偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，高阶偏导数，混合偏导数与顺序无关性，二元函数中值定理与Taylor公式。

2. 隐函数(组)求导方法、反函数组与坐标变换。

3.几何应用(平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线)。

4.极值问题(必要条件与充分条件)，条件极值与Lagrange乘数法。

五)一元函数积分学

1. 原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法(直接积分法、换元法、分部积分法)、有理函数积分：型，型。

2. 定积分及其几何意义、可积函数类。

3. 定积分的性质(关于区间可加性、不等式性质、可积性、定积分中值定理)、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算。

4.无-限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法(比较原则、柯西判别法)、Abel判别法、Dirichlet判别法。

5. 微元法、几何应用(平面图形面积、已知截面面积函数的体积、曲线弧长与弧微分、旋转体体积)，及其它应用。

六)多元函数积分学

1.二重积分及其几何意义、二重积分的计算(化为累次积分、极坐标变换、一般坐标变换)。

2.三重积分、三重积分计算(化为累次积分、柱坐标、球坐标变换)。

3.重积分的应用(体积)。

4.含参量正常积分及其连续性、可微性、可积性，运算顺序的可交换性.

5.型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。

七)无穷级数

1. 数项级数

级数及其敛散性，级数的和，Cauchy准则，收敛的必要条件，收敛级数基本性质;正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以及它们的极-限形式;交错级数的Leibniz判别法;一般项级数的收敛、条件收敛性、Abel判别法、Dirichlet判别法。

2.幂级数

幂级数概念、Abel定理、收敛半径与区间，幂级数的一致收敛性，幂级数的逐项可积性、可微性及其应用，幂级数各项系数与其和函数的关系、函数的幂级数展开、Taylor级数、Maclaurin级数。

3.Fourier级数

三角级数、三角函数系的正交性、2*及2周期函数的Fourier级数展开、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函数的Fourier级数的收敛性定理。