华东交通大学数学分析2020考试大纲
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华东交通大学2020年硕士研究生初试专业课考试大纲
考试科目名称: 数学分析
| 基本内容: 章 实数集与函数 1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数。 第二章 数列极 限 1 数列极 限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极 限存在的条件。 第三章 函数极 限 1 函数极 限概念 2 函数极 限的性质 3 函数极 限存在的条件 4 两个重要极 限 5 无穷小量与无穷大量,阶的比较。 第四章 函数的连续性 1 连续性概念 2 连续函数的性质 3 初等函数的连续性。 第五章 导数与微分 1 导数的概念 2 求导法则 3 微分 4 高阶导数与高阶微分 5 参量方程所确定的函数的导数。 第六章 微分学基本定理与不定式的极 限 1 中值定理 2 不定式极 限 3 泰勒公式。 第七章 运用导数研究函数性质 1 函数的单调性与极值 2 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论 第八章 极 限与连续性(续)。 1 实数集完备性的基本定理 2 闭区间上连续函数性质的证明。 第九章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分。 第十章 定积分 1定积分的概念 2 可积条件 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理 6 非正常积分。 第十一章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积 第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 3 一般项级数。 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 2 一致收敛的函数列与函数项级数的性质。 第十四章 幂级数 1 幂函数的收敛性 2 函数的幂级数展开。 第十六章 多元函数的极 限与连续 1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极 限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数的微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数3 几何应用 4 条件极值。 第二十章 重积分 1 二重积分概念 2 二重积分的计算 3 三重积分 4 重积分的应用。 第二十一章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 第二十二章 曲线积分与曲面积分 1 型曲线积分与型曲面积分 2 第二型曲线积分 3. 格林公式，曲线积分与路线的无关性 4 第二型曲面积分 5高斯公式与斯托克斯公式。 一、 参考书目 1．《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，华东师范大学数学系编，1991年第二版。 |
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