转眼间2020年的一半时间已经过去了，同学们开始新的一轮复习了吗?陕西师范大学603-高等数学2021考研大纲还未公布，下面就由文都考研小编带大家参考一下2020年的吧~

《高等数学》考试大纲适用于陕西师范大学计算机软件与理论和量子信息学专业硕士研究生招生考试。《高等数学》是计算机学科各专业学生的重要基础之一。它的主要内容包括函数的极 限与连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的计算能力、证明能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解《高等数学》的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间

高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容

(一) 函数的极 限与连续性

1. 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，函数的运算，初等函数;

2. 数列极 限的定义及性质;

3. 函数极 限的定义及性质，函数的左极 限和右极 限;

4. 无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较;

5. 极 限的四则运算法则，复合函数的极 限运算法则;

6. 极 限存在的两个准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极 限;

7. 函数连续的概念，左连续和右连续，间断点的类型;

8. 连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性;

9. 闭区间上连续函数的性质：有界性与最 大值最小值定理，零点定理，介值定理。

(二) 导数和微分

1. 导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线;

2. 函数的四则运算求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数;

3. 高阶导数;

4. 隐函数的导数与二阶导数，由参数方程所确定函数的导数及二阶导数;

5. 函数微分的概念，微分的几何意义，函数可导与可微的关系，基本初等函数的微分公式与微分运算法则，一阶微分形式不变性。

(三) 微分中值定理与导数的应用

1. 微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

2. 洛必达法则;

3. 泰勒中值定理，泰勒公式，麦克劳林公式;

4. 函数单调性的判定，函数图形凹凸性的判定，拐点;

5. 函数的极值，函数的最值;

6. 弧微分，曲率的概念及其计算公式，曲率圆与曲率半径;

(四) 不定积分

1. 原函数与不定积分的概念，不定积分的性质;

2. 换元积分法：类换元法和第二类换元法;

3. 分部积分法;

4. 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

(五) 定积分

1. 定积分的概念与基本性质;

2. 积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式;

3. 定积分的换元法和分部积分法;

4. 无穷限上的反常积分;无界函数的反常积分。

(六) 定积分的应用

1. 定积分的元素法;

2. 定积分在几何学上的应用：平面图形的面积(直角坐标的情形，极坐标的情形);体积(旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积);平面曲线的弧长。

(七) 微分方程

1. 常微分方程的基本概念：阶，解，通解，特解，初始条件，初值问题;

2. 可分离变量的微分方程及其解法;

3. 齐次微分方程的形式及解法，变量代换解微分方程;

4. 一阶线性微分方程及其解法;

5. 可降阶的高阶微分方程;

6. 线性微分方程解的性质及结构;

7. 用特征方程法解常系数齐次线性微分方程;

8. 常系数非齐次线性微分方程。

(八) 解析几何与向量代数

1. 向量的概念，向量的线性运算，利用坐标作向量的线性运算，向量的模、方向角、方向余弦;

2. 两向量的数量积与向量积：定义，性质，运算律，坐标表示;

3. 平面的方程，两平面的夹角，点到平面的距离;

4. 空间直线的方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角;

5. 球面，柱面，旋转曲面，常用二次曲面的方程及其图形;

6. 空间曲线的一般方程和参数方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。

(九) 多元函数的微分法及其应用

1. 多元函数的概念，多元函数的自然定义域，二元函数的图形，多元函数的极 限，多元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质;

2. 多元函数偏导数的定义及其计算，偏导数的几何意义，高阶偏导数;

3. 全微分的定义，可微分的必要条件与充分条件，叠加原理;

4. 多元复合函数的求导法则，全微分形式不变性;

5. 隐函数的求导公式;

6. 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线;

7. 方向导数的概念、几何意义和计算，梯度;

8. 多元函数的极值和条件极值，多元函数的最值。

(十) 重积分

1. 二重积分的概念与性质;

2. 二重积分的计算(直角坐标、极坐标);

3. 三重积分的概念，三重积分的计算(直角坐标，柱面坐标，球面坐标);

4. 曲面面积的计算。

(十一) 无穷级数

1. 常数项级数的概念：收敛、发散、部分和与和，收敛级数的基本性质，几何级数，调和级数，

-级数;

2. 正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝 对收敛与条件收敛;

3. 函数项级数的收敛域及和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的和函数;

4. 初等函数的幂级数展开式;

5. 欧拉公式;

6. 三角级数，三角函数系的正交性，函数展开成傅里叶级数，收敛定理，奇延拓，偶延拓，周期延拓，正弦级数，余弦级数。

四、掌握重点

(一) 函数极 限的计算，极 限存在的两个准则，无穷小等价代换，连续函数的性质;

(二) 函数导数及高阶导数的计算;

(三) 微分中值定理，洛必达法则;

(四) 不定积分的计算;

(五) 定积分的计算，牛顿-莱布尼茨公式，积分中值定理;

(六) 定积分的元素法及其几何应用;

(七) 微分方程的解法;

(八) 向量的运算，直线方程，平面方程;

(九) 多元函数的偏导数与高阶偏导数的计算;

(十) 不同坐标系下二重积分和三重积分的计算;

(十一) 幂级数的收敛域及和函数;

五、主要参考书目

[1] 同济大学数学系.高等数学(上册)(第七版).北京：高等教育出版社，2014.

[2] 同济大学数学系.高等数学(下册)(第七版).北京：高等教育出版社，2014.

[3] 同济大学数学系.高等数学习题全解指南(上册)(同济 第七版).北京：高等教育出版社，2014.

[4] 同济大学数学系.高等数学习题全解指南(下册)(同济 第七版).北京：高等教育出版社，2014.

[5] 同济大学数学系.高等数学附册 学习辅导与习题选解(同济 第七版).北京：高等教育出版社，2014.

以上是对陕西师范大学603-高等数学2021考研大纲的预测，据悉，正式文件将于九月份在学校官网公布，届时文都考研小编会继续更新相关信息，敬请关注~