2023年考研数学线性代数备考知识点(5)
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向量组的秩
要讨论向量组的秩，先要搞清楚什么是向量。其实咱们在中学就讨论过向量。中学数学对向量的定义是既有大小又有方向的量。中学物理中把向量称为矢量。那么线性代数中讨论的向量与中学接触过的向量是什么关系?
首先回顾一下，在中学我们是如何表示向量的。中学数学中主要讨论平面上的向量。平面上的向量是可以平行移动的。两个相互平行且长度相等的向量我们认为是相等的。好，假设在平面直角坐标系中，对于平面上的任何一个向量，我们总是可以将其平移至起点坐标原点重合。这时向量终点的坐标同时也是向量的坐标。这样，我们就可以用一个实数对表示一个平面向量了。
一个实数对实际是我们线性代数中的一个二维行向量。而线代中讨论的向量是任意n维的。所以线性代数中的向量可视为中学向量的推广。
下面是向量的数学定义：
由n个实数a1，a2，…，an构成的有序实数组(a1，a2，…，an)称为一个n维行向量。类似可定义列向量。