数三大题中15题到19题设置的是高数题目,2011年数三题目仍然以常规题型为主,强调对函数性质的掌握,以及函数的构造能力。

  l 15题是常规的求解,考生需要掌握无穷小等价公式,洛比达法则。本题计算量不大,难度系数不高。易出错点是对于 的处理。该题与2010年第15题题型一致。

  l 16题是多元函数的混合偏导的计算,仍然考查考生的求偏导的基本功,这里的易错点是中第二项求导时,要注意它本身仍然需要关于的偏导计算。

  l 17题是一道计算量稍大的不定积分求解的题目,首先做变量替换这一步是很明显的,然后拆分,进行两次分部积分,因此该题仍是常规题目,继续延续了09年真题16题的题型。

  l 18题求一元函数的零点个数,是属于一元函数导数的应用。这类题型的常规做法是构造函数,然后通过求导,来研究函数的性质(极值,单调性,无穷大时函数),进而可以通过零点存在定理,判定函数的零点个数。

  l 19题是一道求解函数的题目,初看题目可能没有思路,因此首先一定会将条件中的积分表达式计算出,并化简,找出规律。由于化简后得到一个关于的一个积分等式。多数考生到了这步就不能计算下去。但是我们可以进一步考虑题目是为了求解函数,而对于函数的求解,我们只有微分方程,没有关于积分方程的公式,因此需要将上面所得的积分等式两边求导,将之化为微分方程,然后用分离变量法,可将求出。因此本题的难点有两处:一是条件中的积分等式的处理,二是将化简的积分等式化为微分方程的过程。这两点考查了考生的综合知识运用。

  因此我们可以看出,在考研的数学学习中,一定要结合考研辅导书和大纲,先吃透三基(基本概念、基本方法和基本定理),只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。以上考题分析表明,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确,基本解题方法没有掌握。因此,在数学的复习中必须首要在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫,如果这个基础打不牢,只是机械的记忆,那么达不到考研能力测试的目的。