2011年数学三的考试刚刚结束，想必大家一定会有很多收获和感慨，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，现就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析：

　　从总体试卷看来，没有出现偏题、怪题，都是顺应考研考察的三个基本：基本概念、基本理论和基本方法。向量组的线性相关性、线性方程组、特征值特征向量、二次型这也是考试的必考，和历年来的差距不是很大。考生只要对基本概念、知识点，对常见的题型有所接触和准备，得分并不是太难。

　　选择题的第5题考查了初等矩阵，此题型与2006年的13题题型完全一样，只要同学们认真做真题，掌握初等矩阵基本的性质，这道题很容易得分;选择题第6题考查的是线性方程组的通解，只要记住相应的定理即可做出答案.

　　填空题考查了二次型的标准形，只要弄清“A行元素之和为3”，进而结合特征值和特征向量的定义，和二次型的秩为1，就能得出矩阵A的特征值为“3,0，0”，进而得出此二次型在正交变换下的标准形。此题综合考查了矩阵的秩、线性方程组的解，矩阵的特征值与特征向量和二次型的正交相似对角化这几方面的知识点，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系，体现了线性代数的学科特点.

　　解答题的第20题和第21题都是基础题型。第20题考查线性表出的概念。此题有一定的计算量。那些对基本概念的理解比较清晰，计算功底比较扎实的考生可以很快得到本题的答案。第21题考查特征值、特征向量，实对称矩阵的相似对角化等基本知识点。问求矩阵A的特征值和特征向量，只要从特征值和特征向量的定义出发，由已知条件很容易就能求出A的两个特征值-1和1及他们对应的特征向量;再由矩阵A的秩是2，得到A的第三个特征值0;又因为矩阵A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，转化为线性方程组的问题，即可求出矩阵A 的对应于特征值0 的特征向量;第二问，利用A与对角阵相似，即可求出矩阵A。