考研数学大纲及解析之高等数学(微积分)部分
一、函数、、连续
考试内容(适用于数学一、数学二、数学三)
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。
数列与函数的定义及其性质，函数的左和右，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，的四则运算，存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要：
limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.
考试要求(适用于数学一、数学二)
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解的概念，理解函数左与右的概念以及函数存在与左、右之间的关系.
6.掌握的性质及四则运算法则.
7.掌握存在的两个准则，并会利用它们求，掌握利用两个重要求的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求.
9.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
考试要求(适用于数学三)
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.了解数列和函数(包括左和右)的概念.
6.了解的性质与存在的两个准则，掌握的四则运算法则，掌握利用两个重要求的方法.
7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
真题举例
【例1】(2009年数一)：当x0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
(A)a=1,b=-1/6.(B)a=1,b=1/6.
(C)a=-1，b=-1/6.(D)a=-1，b=1/6.
参考答案：A.
【例2】(2009年数二)：函数f(x)=x-x3sinπx的可去间断点的个数为
(A)1.(B)2.
(C)3.(D)无穷多个.
参考答案：C.
【例3】(2009年数二)：求
limx0(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]sin4x.
参考答案：14.
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