矩阵的等价、相似、合同是 考研数学的重点，在历年真题的选择题和解答题中都有涉及，同时也是同学们易混淆和出错的地方。下面 文都考研数学教研中心老师对矩阵的等价、相似、合同的联系及判定进行一定的讨论，希望帮助广大考生清楚明了地掌握这部分的知识点。

　　首先，我们一起看一下矩阵的等价、相似、合同的定义及判定。

　　1、等价

　　2、相似

　　3、合同

　　4、矩阵的等价、相似、合同之间的联系

　　最后，我们阐述一下分析一下矩阵的等价、相似、合同之间的区别。

　　5、矩阵的等价、相似、合同之间的区别

　　矩阵等价：(1)等价是指同型矩阵之间的关系;(2)与初等变换密切相关;(3)等价间的不变量是秩。

　　矩阵相似：(1)研究对象一般是方阵;(2)秩相等是相似的必要条件;(3)本质是有相同的不变因子，即阶数、秩、行列式、特征值、特征多项式和迹。

　　矩阵合同：(1)针对方阵而言，一般是对称矩阵间的一种关系;(2)秩相等是合同的必需条件;(3)其本质是秩相等且正惯性指数相等即标准型相同。

　　以上就是文都考研数学教研中心老师对矩阵的等价、相似、合同进行的一些讨论，主要是对三者之间的联系、判定及区别做了总结与归纳，希望能有助于同学们线性代数这部分知识的复习。

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